怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-钻皮出羽网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。矩阵

这将是列式引用行或列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，列式要解决这个问题，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

记住，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。例如，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，

例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。把它们加起来，稍后，我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。A₂₂和A₂₃。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。结果都是一样的。
  2利用行加法使矩阵更简单。
  查看圈出的行或列，
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记住，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
6确定答案的正负号。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，圈出1 5 3。现在，不用管它）。你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。
这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，
记住，划掉第一行和第一列。列也是如此。
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
- 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。一般来说，
  如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁ 、并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  接下来，答案还是
  -34
  。引用行是1 5 3。
  你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A|。
- 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。原因如下：
  假设你选择第2行，将结果乘以1 。（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
  返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。