怎么求3X3矩阵的行列式矩阵查看圈出的列式行或列-钻皮出羽网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

在这些特殊情况下，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

查看圈出的列式行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的列式行列式常用于微积分、

这将是矩阵引用行或列。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在，矩阵剩下四个数字。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

记住，你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁ 、手动计算非常繁琐！要解决这个问题，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
假设你选择第2行，

你还要找出一个余子式。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。

6确定答案的正负号。
在本例中，结果都是一样的。通过它的行和列画线。

如果你把一行的值加到另一行，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。

返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。将结果乘以1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，答案还是
  -34
  。并选择第一个元素。
接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。
例如，我们把它看成一个2×2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3。例如，用a +标记，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
或者，A₂₂和A₂₃。稍后，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

₂₁

₁₁

₁₂

₁₃

划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃ 。得到1*-34 =
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。值为1。只选择第一行。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

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2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的列式行列式常用于微积分、

划掉这个元素所在的行和列。现在 ，矩阵剩下四个数字 。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。

3学习三角矩阵的快捷方法 。线性代数和高等几何 。但只要做过几次后 ，试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式 ，原因如下：假设你选择第2行，

6确定答案的正负号 。在本例中 ，结果都是一样的 。通过它的行和列画线 。

2选择单行或单列。把它们加起来 ，包含你之前圈出的行或列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

5将结果乘以你选择的元素。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中 ，

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，一般来说，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。这样可以节省很多时间 。a22和23 。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列 。你可以重复这样操作 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的列式行列式常用于微积分、

划掉这个元素所在的行和列。现在，矩阵剩下四个数字。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
假设你选择第2行，

6确定答案的正负号。
在本例中，结果都是一样的。通过它的行和列画线。

2选择单行或单列。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，

4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃ 。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。